No har eg høyrt på Leif Ove Andsnes i fjorten dagar til ende. Han har kost seg med eit veltemperert klaver. Han har kjærleik for Rakhmaninovs tredje klaverkonsert fordi han er teknisk vanskeleg, medan eg likar Mozart best fordi musikken hans er vakker.

Kanskje det er på tide å ta opp igjen musikkteorien der eg forlét han for fjorten dagar sidan, akkompagnert av livleg musikk?

Tolvtonemusikk

For piano er det føremålstenleg å laga dei tolv intervalla i ein oktav like. Sidan ein oktav gjev fordobling av frekvensen, må intervalla vera slik at frå ein C til neste C må brøken vera 2. Det gjev eit forhold på 1,0595 mellom to tonar. Rett nok vert pianoet litt surt (såkalla temperert), men kva gjer ein ikkje for å få litt orden i tilværet?

Kvintsirkelen gjev oss samanhengen mellom dei forskjellige toneartene. Med urvisaren går ein opp i frekvens. Hugs at treklangar frå nærliggjande tonearter kling godt saman. Parallelltoneartene er viste som par langs sirkelen. Kvintsirkelen er eit framifrå verktøy for å forstå strukturen og logikken i musikk.

Illustrasjon: Wikimedia Commons

Det gjev skalaen fylgjande frekvensar: 261,6, 293,7, 329,6, 349,2, 392,0, 440,0, 493,9 og 523,2 hertz. Dei svarte tangentane i same oktav får frekvensane 277,2, 311,1, 370,0, 415,3 og 466,2 hertz. Tonane til dei svarte tangentane namngjev ein med utgangspunkt i dei nærliggjande kvite tangentane. Går ein opp eit halvt tonetrinn, vert det brukt #, og går ein ned, vert b brukt. Tangenten mellom C og D kan difor anten verta namngjeven C# eller Db. Dei tolv tonane som alle er skilde med eit halvt tonetrinn, kan no verta lista opp: C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A# og H.

Noko i den duren

Lat oss heller starta skalaen frå D. Do, re, mi... Obs, det høyrdest gale ut sjølv for den tonedauve. Det skurrar når F vert trykt ned. Lat oss prøva med den næraste svarte: F#. Aha. Do, re, mi, fa, sol, la, ti... Det vert også feil. Bruk C# i staden. Do, re, mi, fa, sol, la, ti, do. Så er det berre å henta treklangane D-F#-A, G-H-D og E-A-C#. Me har funne D-dur, og mønsteret som må følgjast for å laga durar, er altså heilt, heilt, halvt, heilt, heilt, heilt og halvt. Sidan det er tolv tonar, kan me altså laga tolv ulike durar:

C-dur: C-D-E-F-G-A-H
G-dur: C-D-E-F#-G-A-H
D-dur: C#-D-E-F#-G-A-H
A-dur: C#-D-E-F#-G#-A-H
E-dur: C#-D#-E-F#-G#-A-H
H-dur: C#-D#-E-F#-G#-A#-H

Som ein ser, dukkar det her opp eit nydeleg mønster. La oss halda fram. F-dur. Do, re, mi, fa... Det vart for langt. Her må det reduserast med eit halvt tonetrinn: Hb, og så går resten greitt. Dei resterande durane vert fulle av b-ar i same mønster som #-a:

F-dur: C-D-E-F-G-A-Hb
Hb-dur: C-D-Eb-F-G-A-Hb
Eb-dur: C-D-Eb-F-G-Ab-Hb
Ab-dur: C-Db-Eb-F-G-Ab-Hb
Db-dur: C-Db-Eb-F-Gb-Ab-Hb

No manglar det berre ein dur: F#.

F#-G#-A#-H-C#-D#-F. Her manglar E. Lat oss prøva å gå ned i staden for til Gb. Gb-Ab-Hb-H-Db-Eb-F-Gb. Pokker, her manglar C. Lat oss trylla litt saman med Tralle Tonetroll. I F#-duren kallar me F for E#, og i Gb-duren kallar me H for Cb. Sirkelen er slutta. Den siste duren kan skrivast som F# med 6 # eller som Gb med 6 b-ar.

Åses død og triste ting

Ein ting er dei lette tonane, men korleis finn me dei mollstemde? Me har jo alt brukt alle tonane til å laga durar. Det må ha noko med sekvensen å gjera. Dur-treklangane var kjenneteikna av forholdet 4 til 5 til 6. Lat oss invertera rekkjefølgja under mottoet «trist er det motsette av glad». Lat oss starta med C. To heile tonetrinn ovanfor finn me E. Halvtanna tonetrinn nedanfor finn me A. Trykk tangentane! Det var trist. Nesten som å gå på jobb. Me har funne a-moll: A-H-C-D-E-F-G (heil, halv, heil, heil, halv, heil, heil) med dei triste treklangane A-C-E, D-F-A, E-G-H. Resten av mollane finn me i same dur som durane. Biletet er komplett.

Beethoven, pass deg!

No har me alt me treng for å gå i gang med å komponera. Oppskrift: Vel dur eller moll etter stemningsleie, finn så ein grunntone, trykk dei tilhøyrande tangentane, og imponer med dei rette treklangane. Det er berre eitt problem. Det er vakkert, men dessverre føreseieleg og keisamt. For å sprita det heile opp kan treklangar frå dei andre oktavane til pianoet brukast.

Er du fingernæm, kan begge hender brukast, og har du ein venn igjen, er firhendig ein fornøyelse. Det går sjølvsagt også an å skifta toneart undervegs – såkalla frekvensmodulasjon – og dessutan stela treklangar frå dei nærliggjande toneartane på kvintsirkelen.

H og V 

I denne vesle leksjonen har me fyrst og fremst råka den vertikale delen av musikken (frekvens). For å gje musikken liv trengst den horisontale (tid) med fraseringar, flyt, dynamikk og rytme. Lukke til!

Per Thorvaldsen

pth@hvl.no

Kjelde: Isaac Asimov: Science, Numbers, and I – Matter of Scale, Doubleday 1968, ISBN 0441754570

Musikk er anvend matematikk. Dess tidlegare ein byrjar, dess lettare er det å læra musikkspråket. Her øver Leif Ove Andsnes før konsert i Oslo Konserthus i 2007.

Foto: Knut Falch / NTB