Eg dreg i snora. Tom for skriveidear har eg sete på do altfor lenge. Eg høyrar tanken med vatn fylla seg. Så stoppar det opp. Kvifor? Eg opnar tanken. Ein flottør er vorten lyft og har stengt for meir vatn. Eit særs enkelt reguleringssystem. No er det berre å finna fram tastaturet.

Reguleringssystem finn ein overalt. I bilen har vi antispinn, blokkeringsfrie bremsar og automatisk avstands- og filhaldar, i huset termostatar og støvsugarrobot, båtar har autopilot, og når du er ute og flyg, skjer det meste automagisk. Til dømes kan ikkje moderne jagarfly vera i lufta utan reguleringssystem, då flya er gjort ustabile for å auka manøvreringsevna. Ja, til og med kroppen din er full av reguleringssystem, mellom anna for blodsukkerkonsentrasjon og kroppstemperatur.

Er det nokon likskap mellom desse ulike formane for regulering? Heldigvis. Dei er tilbakekopla system (reguleringssløyfa). Ein kan teikna eit generelt blokkdiagram for slike reguleringssystem. Me skal læra om regulering ved å sjå på læring som eit reguleringssystem, sjå figur 1.

Denne modellen for læring er sjølvsagt ei forenkling, men mykje betre enn ein pedagogisk læringsteori. Til venstre har me læringsmålet, og læraren er ein regulator som med formidling hjelper studenten med læring. Studenten vert diverre utsett for støy i læringsmiljøet. Ein sensor måler kvaliteten på det som er lært, og samanliknar det med læringsmålet. Lærar og student arbeider så saman for å gjera avviket så lite som mogleg. Dette er eit eksempel på negativ tilbakekopling som vert brukt i dei fleste reguleringssystema.

Ei line frå Albert Camus roman Sisyfos har brent seg inn i hjerneborken min: Me får vanen å leva før me får vanen å tenkja. Då eg var liten, fekk eg eit Brio labyrintspel av foreldra mine. Eg veit ikkje om far min var merksam på Piagets teori om utviklingssteg til barn, men han gav meg ein kraftig repetisjon av den senso-motoriske fasen.

Eg vart eit levande reguleringssystem som vrei på dei svarte hjula, såg kor kula fór og korrigerte for avvik frå den svarte lina frå 0 til 60. Etter nokre veker var det full kontroll. Eg trilla kulla fram og tilbake så lenge eg ville, og i motsetning til annan lærdom sit han i enno. Det gav meg meistringsglede tidleg i livet, og eg fekk også gleda av å vera lærar for foreldra mine som heile tida ramla ned i hol 3 eller 15.

No er eg truleg komen til det kognitive stadiet. Er det mogleg å angripe Brio labyrintspel intellektuelt og laga eit tilbakekopla reguleringssystem med motordrivne hjul og kamera som observerer kula? Sjølvsagt. Når kula er i rørsle, verkar tre krefter på henne, nemleg gravitasjon (F), kraftmoment (D) på grunn av rulling og sentripetalkraft (S).

No er me så heldige at me kan skriva særskilde likningar for rotasjon for dei to hjula. Eg vel hjulet som bestemmer rørsla langs x-aksen til labyrinten. I figur 2 ser vi ei skisse av systemet med kreftene teikna inn. Ved sida av teikninga ser du øvst Newtons andre lov brukt på systemet, og nedanfor reguleringssløyfa.

Lat oss starte med formelen. På venstre sida av likskapsteiknet finn vi masse multiplisert med akselerasjon, og på høgre side dei kreftene som verkar i rekkefølgja gravitasjon, kraftmoment og sentripetalkraft. Formelen ser fæl ut, og det fyrste ein ingeniør gjer, er å forenkla problemet. Ein ser berre på små endringar av hjulet som gjev små endringar av vinkel på brettet og dimed liten fart på kula. Då forsvinn siste ledd i likninga, og sinus til vinkelen kan bytast ut med sjølve vinkelen. Likninga har vorte linearisert.

For å løysa den forenkla likninga og laga eit reguleringssystem får ingeniørar hjelp frå matematikken til franskmannen Pierre-Simon Laplace. Denne matematikken gjer vanskelege differensiallikningar om til enkel algebra. Den fyrste blå boksen med s+a/s+b er sjølve regulatoren som sørgjer for at brettet ikkje skal oscillera opp og ned.

For å få god regulering bør a vera om lag ein femtedel av b. Dei andre blå boksane er med for å skildra kula si rørsle på brettet. Konstantane k1 og k2 vel ein for å styra kor snøgt reguleringa skal gå føre seg. Ein startar altså med ei liten vriding på hjulet som får kula til å trilla. Så finn ein med kamera avstanden til den svarte lina og korrigerer avvik til ein er framme med fyrste delmål. For å styra kula rette vegen frå 0 til 60 har ein tabell med delmål, som ein brukar etter kvart som kula rullar mot det endelege målet.

No har me med læring og leik som førande prinsipp lært oss reguleringsteknikk. Kanskje noko for studentane våre? Diverre har nokon på Danmarks tekniske universitet (DTU) i Danmark alt laga ein maskin som spelar labyrintspelet.

Reguleringsteknikk finn vi overalt, og grunnlaget vart lagt på slutten av 1940-talet av Norbert Wiener med fleire. Dei var like skråsikre som dagens forskarar innan kunstig intelligens på at teorien deira kunne brukast til alt. Etter kvart vart dei litt meir smålåtne, men i dag hadde dei nok vore stolte.

Kven skulle til dømes tru at elsparkesyklane som mange hatar, er tekniske mirakel fulle av reguleringsteknikk? Dei skal me ha gleda av å skru sund og forstå ein annan fredag.

Per Thorvaldsen

per.eilif.thorvaldsen@hvl.no